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Introduces varios valores en la calculadora de tamaño de muestra y obtienes algo como «384 respuestas». Es útil, pero si un supervisor pregunta por qué son 384, «lo dijo la calculadora» no es una respuesta que quieras dar.
Esta guía abre la caja. Verás qué hace la fórmula con cada entrada, por qué 385 aparece tanto en investigaciones publicadas y por qué la población cambia el resultado mucho menos de lo que se suele creer. Si solo quieres una cifra defendible sin teoría, nuestra guía de tamaño de muestra ofrece referencias y reglas prácticas. Este artículo es para cuando necesitas explicar la cifra.
La fórmula de un vistazo
Para una proporción, el caso más habitual en encuestas, la fórmula básica de Cochran es:
n = (z² × p × (1 − p)) / e²
Tiene cuatro elementos:
- z es el valor z del nivel de confianza. Para una confianza del 95%, z = 1,96.
- p es la proporción esperada que dará una respuesta concreta. Si no la conoces, usa 0,5, porque produce la muestra más grande y segura.
- e es el margen de error como decimal. Más o menos 5% significa e = 0,05.
- n es el número de respuestas completas necesarias.
Con los valores habituales, 95% de confianza, p = 0,5 y 5% de margen:
n = (1,96² × 0,5 × 0,5) / 0,05² = 0,9604 / 0,0025 = 384,16, redondeado hacia arriba a 385
Ese es todo el misterio de «necesitas unas 400 respuestas»: esta fórmula con sus valores predeterminados más comunes.
Por qué tantos estudios parecen necesitar 385 personas
385 no es una ley natural. Es lo que devuelve Cochran con 95% de confianza, 5% de margen y máxima incertidumbre, p = 0,5. Cambia cualquier entrada y la cifra también cambia.
Qué hace realmente cada entrada
Nivel de confianza: con qué frecuencia acierta el método
Un 95% significa que, si repitieras muchas veces la encuesta, el 95% de los intervalos obtenidos contendría el valor real de la población. Es una afirmación sobre el método, no sobre un resultado individual.
Aumentar la confianza eleva z. Como z está al cuadrado, el coste se acumula:
Nivel de confianza y muestra necesaria con 5% de margen y p = 0,5
| Nivel de confianza | Valor z | Respuestas necesarias |
|---|---|---|
| 90% | 1,645 | 271 |
| 95% | 1,96 | 385 |
| 99% | 2,576 | 664 |
Para trabajos de estudiantes y la mayoría de encuestas empresariales, el 95% es el estándar aceptado. Usa el 99% solo cuando equivocarse sea realmente costoso, por ejemplo en contextos clínicos o de seguridad.
Margen de error: la precisión de la respuesta
El margen es el «más o menos» alrededor del resultado. Si el 60% prefiere la opción A con un margen del 5%, el valor real estará probablemente entre el 55% y el 65%.
Como e está al cuadrado en el denominador, reducir el margen a la mitad multiplica aproximadamente por cuatro la muestra:
Margen de error y muestra necesaria con 95% de confianza y p = 0,5
| Margen de error | Respuestas necesarias |
|---|---|
| ±10% | 97 |
| ±5% | 385 |
| ±3% | 1.068 |
| ±2% | 2.401 |
Esta es la entrada que puedes negociar. Pasar de ±5% a ±6% o ±7% ahorra mucho trabajo de campo y suele ser una compensación razonable en investigación exploratoria.
Proporción esperada: por qué 0,5 es el valor seguro
El término p × (1 − p) alcanza el máximo en p = 0,5. Si sabes de verdad que una proporción ronda el 10%, como una conducta poco común, la muestra necesaria baja. Pero equivocarte en la otra dirección deja el estudio sin potencia suficiente. Si no tienes pruebas previas, mantén p en 0,5.
Corrección por población finita
La fórmula de Cochran supone una población prácticamente infinita. Cuando estudias un grupo pequeño y definido, como una universidad o una empresa, puedes reducir la muestra mediante la corrección por población finita:
n_ajustada = n / (1 + (n − 1) / N)
N es el tamaño de la población. Hay dos resultados sorprendentes:
Respuestas necesarias con 95% de confianza y ±5%
Primero, una población pequeña ayuda mucho: para un departamento de 500 personas necesitas 217 respuestas, no 385. Segundo, por encima de unas 20.000 personas la corrección apenas importa. Una ciudad de 100.000 y un país de 80 millones requieren casi la misma muestra. La población es la entrada que más preocupa y la que menos influye.
La calculadora de tamaño de muestra aplica automáticamente esta corrección cuando introduces la población.
Dos ejemplos resueltos
Ejemplo 1: satisfacción en un campus
Estudias la satisfacción en una universidad con 12.000 estudiantes. Aceptas la confianza estándar del 95% y un margen de ±5%.
- Fórmula base: n = (1,96² × 0,25) / 0,05² = 385
- Corrección finita: n = 385 / (1 + 384 / 12.000) = 385 / 1,032 = 373 respuestas
Ejemplo 2: comparar dos grupos en una tesis
Quieres comparar hombres y mujeres en una escala de cinco puntos. La pregunta deja de ser «cuántos en total» y pasa a ser «cuántos por grupo». El margen de error no sirve para eso. Comparar implica detectar una diferencia y, por tanto, analizar potencia estadística. Usa la calculadora de potencia estadística y lee statistical power, explained. Como adelanto, detectar una diferencia mediana entre dos grupos con potencia del 80% exige unas 64 personas por grupo.
El error de planificación más habitual
Los tamaños basados en margen de error describen una población. En cuanto tu pregunta incluya «diferencia», «efecto» o «comparar», utiliza un análisis de potencia. Una muestra adecuada para describir puede tener muy poca potencia para comparar.
De respuestas necesarias a invitaciones necesarias
La fórmula calcula respuestas completas. No indica cuántas personas debes invitar. Con una tasa de respuesta del 20%, un objetivo de 373 respuestas implica aproximadamente 1.900 invitaciones, antes de filtros y rebotes.
Planifica esa parte con la calculadora de tasa de respuesta y consulta qué se considera una buena tasa de respuesta para obtener referencias realistas por canal.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del tamaño de muestra?
Para proporciones, la fórmula estándar de Cochran es n = (z² × p × (1 − p)) / e². z es el valor z de la confianza, p la proporción esperada, con 0,5 como valor seguro, y e el margen. Para poblaciones pequeñas, aplica después la corrección finita.
¿Por qué la calculadora muestra 385?
385 es el resultado con 95% de confianza, ±5% de margen y p = 0,5, los valores predeterminados más habituales. Es una convención, no un umbral mágico.
¿Importa la población para el tamaño de muestra?
Menos de lo que suele creerse. Por debajo de unas 20.000 personas, la corrección reduce la muestra de forma apreciable. Por encima, casi no cambia nada.
¿Es esta la fórmula adecuada para comparar grupos?
No. Las fórmulas de margen describen una sola población. Para comparar grupos o probar un efecto, realiza un análisis de potencia. Nuestra calculadora de potencia estadística cubre ese caso.
Todos los calculadores mencionados están en nuestra colección de herramientas de investigación gratuitas.