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Inserisci alcuni valori nel calcolatore della dimensione del campione e ottieni, per esempio, «384 risposte». È utile, ma se il relatore chiede perché sono 384, «lo dice il calcolatore» non è una risposta soddisfacente.
Questa guida apre la scatola nera. Vedrai cosa fa la formula con ogni dato, perché 385 ricorre nella ricerca pubblicata e perché la popolazione cambia il risultato molto meno di quanto si pensi. Se vuoi solo un numero difendibile senza teoria, la guida alla dimensione del campione offre riferimenti e regole pratiche. Questo articolo serve quando devi spiegare il numero.
La formula in breve
Per una proporzione, il caso più comune nei sondaggi, la formula di Cochran è:
n = (z² × p × (1 − p)) / e²
Quattro elementi:
- z è il valore z del livello di confidenza. Al 95%, z = 1,96.
- p è la proporzione prevista. Se non la conosci, usa 0,5, che produce il campione più grande e prudente.
- e è il margine di errore decimale. Più o meno 5% significa e = 0,05.
- n è il numero di risposte complete necessarie.
Con confidenza del 95%, p = 0,5 e margine del 5%:
n = (1,96² × 0,5 × 0,5) / 0,05² = 0,9604 / 0,0025 = 384,16, arrotondato per eccesso a 385
Questo è tutto il mistero di «servono circa 400 risposte»: la formula con i valori predefiniti più comuni.
Perché tanti studi sembrano richiedere 385 persone
385 non è una legge naturale. Cochran lo restituisce con confidenza del 95%, margine del 5% e massima incertezza, p = 0,5. Se cambia un dato, cambia il risultato.
Cosa fa ogni dato
Livello di confidenza: quanto spesso il metodo funziona
Il 95% significa che, ripetendo molte volte il sondaggio, il 95% degli intervalli conterrebbe il valore reale. È un'affermazione sul metodo, non su un singolo risultato.
Aumentare la confidenza aumenta z. Poiché z è al quadrato, il costo cresce rapidamente:
Confidenza e campione richiesto con margine del 5% e p = 0,5
| Confidenza | Valore z | Risposte necessarie |
|---|---|---|
| 90% | 1,645 | 271 |
| 95% | 1,96 | 385 |
| 99% | 2,576 | 664 |
Per studi universitari e la maggior parte dei sondaggi aziendali, il 95% è lo standard. Scegli il 99% solo quando una decisione sbagliata sarebbe davvero costosa, come in ambito clinico o di sicurezza.
Margine di errore: la precisione della risposta
Il margine è il «più o meno» intorno al risultato. Se il 60% preferisce A con un margine del 5%, il valore reale è plausibilmente tra il 55% e il 65%.
Poiché e è al quadrato al denominatore, dimezzare il margine quadruplica circa il campione:
Margine di errore e campione richiesto con confidenza del 95% e p = 0,5
| Margine di errore | Risposte necessarie |
|---|---|
| ±10% | 97 |
| ±5% | 385 |
| ±3% | 1.068 |
| ±2% | 2.401 |
Questo è il dato da negoziare. Passare da ±5% a ±6% o ±7% risparmia molto lavoro sul campo e nella ricerca esplorativa è spesso un compromesso ragionevole.
Proporzione prevista: perché 0,5 è la scelta prudente
p × (1 − p) raggiunge il massimo con p = 0,5. Se prove precedenti mostrano una proporzione vicina al 10%, per esempio un comportamento raro, il campione diminuisce. Una stima sbagliata può però lasciare lo studio senza potenza. Senza prove, mantieni 0,5.
Correzione per una popolazione finita
Cochran presume una popolazione praticamente infinita. Per un gruppo piccolo e definito, come un'università o un'azienda, riduci il campione con:
n_corretto = n / (1 + (n − 1) / N)
N è la popolazione. Due risultati sorprendono:
Risposte richieste con confidenza del 95% e ±5%
Una popolazione piccola aiuta molto: su 500 persone servono 217 risposte, non 385. Oltre circa 20.000 persone, la correzione conta pochissimo. Una città di 100.000 abitanti e un paese di 80 milioni richiedono quasi lo stesso campione. La popolazione preoccupa molto, ma influisce poco.
Il calcolatore della dimensione del campione applica automaticamente la correzione quando inserisci la popolazione.
Due esempi svolti
Esempio 1: soddisfazione in un campus
Conduci un sondaggio sulla soddisfazione in un'università con una popolazione di 12.000 studenti, usando una confidenza del 95% e un margine di ±5%.
- Formula base: n = (1,96² × 0,25) / 0,05² = 385
- Correzione finita: n = 385 / (1 + 384 / 12.000) = 385 / 1,032 = 373 risposte
Esempio 2: confrontare due gruppi in una tesi
Confrontare uomini e donne su una scala a cinque punti non riguarda più il totale, ma il numero per gruppo. Il margine di errore non è adatto. Rilevare una differenza richiede potenza statistica. Usa il calcolatore della potenza statistica e leggi statistical power, explained. Per rilevare un effetto medio tra due gruppi con potenza dell'80% servono circa 64 persone per gruppo.
L'errore di pianificazione più comune
Le dimensioni basate sul margine descrivono una popolazione. Appena la domanda contiene «differenza», «effetto» o «confrontare», passa all'analisi della potenza. Un campione sufficiente per descrivere può essere insufficiente per confrontare.
Dalle risposte necessarie agli inviti necessari
La formula restituisce risposte complete, non il numero di persone da invitare. Con un tasso di risposta del 20%, 373 risposte richiedono circa 1.900 inviti, prima di esclusioni e indirizzi non validi.
Pianifica questa parte con il calcolatore del tasso di risposta e consulta che cosa si considera un buon tasso di risposta per riferimenti realistici per canale.
Domande frequenti
Qual è la formula della dimensione del campione?
Per le proporzioni, Cochran dà n = (z² × p × (1 − p)) / e². z indica la confidenza, p la proporzione prevista, con 0,5 come scelta prudente, ed e il margine. Per piccole popolazioni applica poi la correzione finita.
Perché il calcolatore mostra 385?
385 deriva da confidenza del 95%, margine di ±5% e p = 0,5, i valori più comuni. È una convenzione, non una soglia magica.
La popolazione conta?
Meno di quanto si pensi. Sotto circa 20.000 persone la correzione riduce il campione. Sopra, cambia quasi nulla.
Questa formula è adatta per confrontare gruppi?
No. Le formule del margine descrivono una popolazione. Per confrontare o testare un effetto usa un'analisi della potenza. Il nostro calcolatore della potenza statistica copre questo caso.
Tutti i calcolatori citati sono nella raccolta di strumenti di ricerca gratuiti.