Table of Contents
Je voert een paar waarden in een steekproefgroottecalculator in en krijgt bijvoorbeeld «384 antwoorden». Handig, maar als je begeleider vraagt waarom het er 384 zijn, wil je niet antwoorden: «Dat zei de calculator.»
Deze uitleg opent de zwarte doos. Je ziet wat de formule met elke invoer doet, waarom 385 zo vaak in gepubliceerd onderzoek verschijnt en waarom de populatiegrootte het antwoord veel minder verandert dan de meeste mensen verwachten. Wil je alleen een verdedigbaar aantal zonder theorie, dan geeft onze gids voor steekproefgrootte referentiecijfers en vuistregels. Dit artikel is bedoeld voor wanneer je het aantal moet uitleggen.
De formule in één oogopslag
Voor een proportie, het meest voorkomende geval bij enquêtes, is de kernformule van Cochran:
n = (z² × p × (1 − p)) / e²
Vier onderdelen:
- z is de z-score van het betrouwbaarheidsniveau. 95% betrouwbaarheid betekent z = 1,96.
- p is de verwachte proportie voor een bepaald antwoord. Als je die niet kent, gebruik je 0,5, want dat levert de grootste en veiligste steekproef op.
- e is de foutmarge als decimaal getal. Plus of min 5% betekent e = 0,05.
- n is het aantal volledige antwoorden dat je nodig hebt.
Met de standaardwaarden, 95% betrouwbaarheid, p = 0,5 en 5% foutmarge, krijg je:
n = (1,96² × 0,5 × 0,5) / 0,05² = 0,9604 / 0,0025 = 384,16, naar boven afgerond op 385
Dat is het hele geheim achter «je hebt ongeveer 400 antwoorden nodig». Het is deze formule met de meest gebruikte standaardwaarden.
Waarom bijna elk onderzoek 385 mensen lijkt te vragen
Het getal 385 is geen natuurwet. De formule van Cochran geeft dit resultaat bij 95% betrouwbaarheid, een foutmarge van 5% en maximale onzekerheid, p = 0,5. Verander je een invoer, dan verandert het aantal.
Wat elke invoer werkelijk doet
Betrouwbaarheidsniveau: hoe vaak de methode juist zit
Een betrouwbaarheidsniveau van 95% betekent dat, als je de enquête vaak zou herhalen, 95% van de intervallen de echte populatiewaarde zou bevatten. Het is een uitspraak over de methode, niet over één resultaat.
Meer betrouwbaarheid verhoogt de z-score. Omdat z in het kwadraat staat, lopen de kosten snel op:
Betrouwbaarheidsniveau en vereiste steekproef bij 5% foutmarge en p = 0,5
| Betrouwbaarheidsniveau | z-score | Vereiste antwoorden |
|---|---|---|
| 90% | 1,645 | 271 |
| 95% | 1,96 | 385 |
| 99% | 2,576 | 664 |
Voor studentenonderzoek en de meeste zakelijke enquêtes is 95% de geaccepteerde standaard. Kies 99% alleen wanneer een verkeerde beslissing echt kostbaar is, bijvoorbeeld in klinische of veiligheidscontexten.
Foutmarge: hoe precies het antwoord is
De foutmarge is de «plus of min» rond je resultaat. Als 60% van de respondenten optie A kiest bij een foutmarge van 5%, ligt de werkelijke waarde waarschijnlijk tussen 55% en 65%.
Omdat e in het kwadraat in de noemer staat, verviervoudigt de steekproef ongeveer als je de foutmarge halveert:
Foutmarge en vereiste steekproef bij 95% betrouwbaarheid en p = 0,5
| Foutmarge | Vereiste antwoorden |
|---|---|
| ±10% | 97 |
| ±5% | 385 |
| ±3% | 1.068 |
| ±2% | 2.401 |
Dit is de invoer waarover je kunt onderhandelen. Van ±5% naar ±6% of ±7% gaan bespaart veel veldwerk en is voor verkennend onderzoek vaak een prima afweging.
Verwachte proportie: waarom 0,5 de veilige standaard is
De term p × (1 − p) is het grootst bij p = 0,5. Weet je echt dat een proportie rond 10% ligt, bijvoorbeeld voor zeldzaam gedrag, dan daalt de vereiste steekproef. Maar als je verkeerd gokt, heeft je onderzoek te weinig teststerkte. Laat p daarom op 0,5 staan als eerder bewijs ontbreekt.
De correctie voor een eindige populatie
De formule van Cochran gaat uit van een praktisch oneindige populatie. Bij een kleine, afgebakende groep, zoals één universiteit of bedrijf, kun je de steekproef verkleinen met de correctie voor een eindige populatie:
n_aangepast = n / (1 + (n − 1) / N)
Hierbij is N de populatiegrootte. Twee zaken verrassen vaak:
Vereiste antwoorden bij 95% betrouwbaarheid en ±5%
Ten eerste helpen kleine populaties veel: voor een afdeling van 500 mensen heb je 217 in plaats van 385 antwoorden nodig. Ten tweede maakt de correctie boven ongeveer 20.000 mensen nauwelijks verschil. Een stad van 100.000 en een land van 80 miljoen vragen bijna dezelfde steekproef. Mensen maken zich het meest zorgen over populatiegrootte, terwijl die het minst verandert.
De steekproefgroottecalculator past deze correctie automatisch toe wanneer je een populatiegrootte invoert.
Twee uitgewerkte voorbeelden
Voorbeeld 1: tevredenheidsenquête op een campus
Je onderzoekt tevredenheid aan een universiteit met 12.000 studenten. Je kiest de standaard van 95% betrouwbaarheid en ±5% foutmarge.
- Basisformule: n = (1,96² × 0,25) / 0,05² = 385
- Eindige correctie: n = 385 / (1 + 384 / 12.000) = 385 / 1,032 = 373 antwoorden
Voorbeeld 2: twee groepen vergelijken in een scriptie
Je wilt mannen en vrouwen vergelijken op een vijfpuntsschaal. De vraag is dan niet «hoeveel in totaal», maar «hoeveel per groep». De wiskunde van foutmarges is daarvoor niet geschikt. Een verschil vergelijken is een vraag over statistische teststerkte. Gebruik de calculator voor statistische power en lees statistical power, explained om te begrijpen wat er gebeurt. Als voorproefje: voor een middelgroot verschil tussen twee groepen bij 80% power zijn ongeveer 64 mensen per groep nodig.
De meest gemaakte planningsfout
Steekproefgroottes op basis van foutmarges beschrijven één populatie. Zodra je onderzoeksvraag «verschil», «effect» of «vergelijken» bevat, schakel je over op een poweranalyse. Een steekproef die goed is voor beschrijving kan veel te zwak zijn voor vergelijking.
Van vereiste antwoorden naar vereiste uitnodigingen
De formule geeft volledige antwoorden. Ze zegt niets over hoeveel mensen je moet uitnodigen. Bij een responspercentage van 20% betekent een doel van 373 voltooide enquêtes dat je ongeveer 1.900 uitnodigingen nodig hebt, nog vóór uitsluitingen en onbestelbare adressen.
Plan dat deel van de funnel met de calculator voor enquêterespons en bekijk wat een goed responspercentage is voor realistische benchmarks per kanaal.
Veelgestelde vragen
Wat is de formule voor steekproefgrootte?
Voor proporties is de standaardformule van Cochran n = (z² × p × (1 − p)) / e². z is de z-score van je betrouwbaarheidsniveau, p de verwachte proportie, met 0,5 als veilige standaard, en e de foutmarge. Voor kleine populaties pas je daarna de correctie voor een eindige populatie toe.
Waarom zegt mijn calculator 385?
385 is het resultaat bij 95% betrouwbaarheid, ±5% foutmarge en p = 0,5, de meest voorkomende standaardwaarden. Het is een conventie, geen magische grens.
Maakt de populatiegrootte uit voor de steekproef?
Minder dan de meeste mensen denken. Onder ongeveer 20.000 mensen verkleint de correctie de vereiste steekproef merkbaar. Daarboven verandert bijna niets.
Is dit de juiste formule om groepen te vergelijken?
Nee. Formules voor foutmarges beschrijven één populatie. Om groepen te vergelijken of een effect te toetsen, voer je een poweranalyse uit. Onze calculator voor statistische power behandelt dat geval.
Alle genoemde calculators staan in onze verzameling gratis onderzoekstools.