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Irgendwo in deinem Methodenkapitel erwartet deine Betreuung einen Satz wie: „Eine Power-Analyse ergab eine erforderliche Stichprobe von 128 Teilnehmenden.“ Wenn du nicht sicher bist, was dieser Satz bedeutet, oder ihn bisher aus anderen Arbeiten übernommen hast und hoffst, dass niemand nachfragt, ist dieser Leitfaden für dich.
Statistische Teststärke ist eine einfache Idee in einschüchternder Verpackung. Am Ende dieses Beitrags verstehst du, was sie ist, warum fast alle mit 80 % planen und wie du mit unserem kostenlosen Rechner für statistische Teststärke eine begründbare Zahl erhältst. Er ist eine Alternative zu G*Power und läuft direkt im Browser.
Was statistische Teststärke tatsächlich ist
Nehmen wir an, der untersuchte Effekt ist real: Die Intervention wirkt, die beiden Gruppen unterscheiden sich wirklich oder die Korrelation besteht. Die statistische Teststärke ist die Wahrscheinlichkeit, dass deine Studie diesen Effekt erkennt.
80 % Power bedeutet: Wenn der Effekt real ist, hat dein Test eine Chance von 80 %, ein signifikantes Ergebnis zu liefern, und ein Risiko von 20 %, ihn vollständig zu übersehen. Dieses Übersehen heißt Fehler 2. Art. Es ist die stille Tragödie einer Studie mit zu wenig Power. Der Effekt war da, aber deine Studie konnte ihn nicht sehen.
Die zwei Arten, wie eine Studie falschliegen kann
Ein falsch positives Ergebnis, also ein Fehler 1. Art, erklärt einen Effekt für real, obwohl er nicht besteht. Seine Wahrscheinlichkeit entspricht deinem Alpha, meist 5 %. Ein falsch negatives Ergebnis, also ein Fehler 2. Art, übersieht einen echten Effekt. Seine Wahrscheinlichkeit ist 1 minus Power. Bei 80 % Power akzeptierst du ein Risiko von 20 %, den Effekt zu übersehen.
Die vier Stellschrauben und ihr Zusammenspiel
Eine Power-Analyse hat vier Größen. Wenn du drei festlegst, ergibt sich die vierte. Genau das berechnet ein Power-Rechner.
- Effektstärke: Wie groß der Unterschied oder Zusammenhang ist. Kleine Effekte brauchen große Stichproben.
- Alpha: Deine Signifikanzschwelle, fast immer 0,05.
- Power: Deine angestrebte Erkennungswahrscheinlichkeit, üblicherweise 0,80.
- Stichprobengröße: Die Größe, die du meistens berechnen möchtest.
Die Effektstärke beeinflusst das Ergebnis am stärksten. Für einen Vergleich zweier Gruppen mit Cohens d gilt:
Erforderliche Stichprobe pro Gruppe, zweiseitiger t-Test, Alpha 0,05, Power 80 %
| Effektstärke | Cohens d | Pro Gruppe | Gesamt |
|---|---|---|---|
| Klein | 0,2 | 394 | 788 |
| Mittel | 0,5 | 64 | 128 |
| Groß | 0,8 | 26 | 52 |
Lies diese Tabelle zweimal. Für einen kleinen Effekt brauchst du etwa sechsmal so viele Antworten wie für einen mittleren. Deshalb sind ehrliche Erwartungen an die Effektstärke wichtiger als fast jede andere Planungsentscheidung. Studien nach dem Motto „Wir schauen einfach, was wir finden“ finden deshalb so oft nichts.
Warum 80 % Power zum Standard wurden
Der Standard von 80 % geht auf Jacob Cohen zurück. Er argumentierte, dass ein falsch positives Ergebnis für die Wissenschaft insgesamt ungefähr viermal so schlimm sei wie ein falsch negatives. Bei einem Alpha von 5 % hält ein Risiko von 20 %, den Effekt zu übersehen, dieses Verhältnis von 4 zu 1. Diese Abwägung wurde zur Konvention, ähnlich wie 95 % Konfidenz.
Solltest du davon abweichen? Manchmal. Klinische Forschung und andere Studien mit hohen Risiken planen oft mit 90 % Power. Explorative studentische Projekte akzeptieren mitunter offen weniger. Was du nicht tun solltest: 40 Antworten sammeln und danach genau die Power wählen, mit der 40 ausreichend aussehen.
Die Power-Analyse kommt vor der Datenerhebung
Eine Power-Analyse nach dem Feld ist eine Beschreibung, keine Begründung. Führe sie während der Planung durch, dokumentiere deine Eingaben und lass sie dein Rekrutierungsziel bestimmen. Gutachtende erkennen den Unterschied.
So wählst du eine ehrliche Effektstärke
An diesem Punkt geraten viele ins Stocken, denn die ehrliche Antwort lautet: Du musst eine begründete Entscheidung treffen. Drei brauchbare Strategien in sinnvoller Reihenfolge:
- Frühere Literatur. Suche Studien mit ähnlichen Messungen und nutze deren berichtete Effektstärken etwas konservativer, weil veröffentlichte Effekte häufig zu optimistisch sind.
- Kleinster relevanter Effekt. Frage, welcher Unterschied in der Praxis gerade noch wichtig wäre, und plane für diesen Wert. Das ist für eine Abschlussarbeit besonders gut begründbar.
- Cohens Richtwerte. Klein mit d = 0,2, mittel mit d = 0,5 und groß mit d = 0,8 sind die letzte Option, wenn die Literatur wenig hergibt. Schreibe ausdrücklich, dass du konventionelle Richtwerte verwendest.
Ein vollständiges Beispiel zum Übernehmen
Angenommen, deine Abschlussarbeit vergleicht Stresswerte von Studierenden, die eine Achtsamkeits-App nutzen, mit denen von Studierenden, die sie nicht nutzen. Frühere Studien deuten auf einen mittleren Effekt von ungefähr d = 0,5 hin.
- Test: unabhängiger Vergleich zweier Gruppen, zweiseitig.
- Effektstärke: d = 0,5, begründet durch die Literatur.
- Alpha: 0,05. Power: 0,80.
- Ergebnis: 64 pro Gruppe, insgesamt 128 vollständige Antworten.
Plane anschließend rückwärts von 128. Wie viele Einladungen brauchst du bei einer realistischen Rücklaufquote? Unser Rücklaufquoten-Rechner macht aus dem Ziel einen Einladungsplan. Der Stichprobengrößen-Rechner deckt den einfacheren Fall ab, in dem du eine Population beschreibst, statt Gruppen zu vergleichen. Wenn du nicht sicher bist, welcher Fall zutrifft, erklärt die Stichprobengrößenformel den Unterschied.
Trotz allem zu wenig Power? Sprich es offen an
Manchmal liefert die ehrliche Power-Analyse eine Zahl, die du nicht erreichen kannst. Du hast drei vertretbare Optionen: einen größeren Effekt messbar machen, etwa durch eine stärkere Intervention oder zuverlässigere Instrumente, das Design vereinfachen, etwa mit weniger Gruppen oder Messwiederholung, oder die Studie durchführen und die Einschränkung transparent berichten. Nicht vertretbar ist, die Analyse still zu ignorieren. Und unabhängig von der Stichprobengröße musst du die Datenqualität schützen. Eine Studie voller Bots und Schnellklicker ist trotz ausreichender Power schlechter als eine kleinere, saubere Studie. Beginne mit Aufmerksamkeitschecks.
Häufig gestellte Fragen
Was bedeuten 80 % statistische Teststärke?
Wenn der untersuchte Effekt real ist, hat eine Studie mit 80 % Power eine Chance von 80 %, ihn als statistisch signifikant zu erkennen, und ein Risiko von 20 %, ihn zu übersehen. Dieses Übersehen ist ein Fehler 2. Art.
Was ist der Unterschied zwischen Power-Analyse und Stichprobenberechnung?
Eine Stichprobenberechnung über die Fehlertoleranz beschreibt eine Population, zum Beispiel den Anteil der Studierenden mit einer bestimmten Meinung. Eine Power-Analyse plant das Erkennen von Effekten oder Unterschieden, zum Beispiel ob Gruppe A und B verschieden sind. Vergleiche und Hypothesentests brauchen eine Power-Analyse.
Ist G*Power die einzige Möglichkeit für eine Power-Analyse?
Nein. G*Power ist kostenlose Desktop-Software und eine gute Wahl. Für häufige Fälle wie t-Tests, Korrelationen und den Vergleich zweier Anteile liefert ein browserbasierter Power-Rechner dieselben Zahlen schneller.
Kann ich die Power nach der Datenerhebung berechnen?
Von einer nachträglichen Power-Analyse wird weithin abgeraten. Berechne die Power vor dem Feld, um dein Ziel festzulegen. Berichte nach der Erhebung stattdessen Konfidenzintervalle.
Alle hier erwähnten Rechner findest du in der Sammlung kostenloser Forschungs-Tools.