Table of Contents
Introduzes alguns valores na calculadora da dimensão da amostra e obténs, por exemplo, «384 respostas». É útil, mas se o orientador perguntar por que razão são 384, «a calculadora indicou» não é uma resposta satisfatória.
Este guia abre a caixa negra. Vais perceber o efeito de cada entrada, porque aparece tantas vezes o valor 385 na investigação publicada e porque a população altera muito menos o resultado do que a maioria espera. Se apenas precisas de um número defensável sem a teoria, o guia da dimensão da amostra oferece referências e regras práticas. Este artigo serve para quando precisas de explicar o número.
A fórmula num só olhar
Para uma proporção, o caso mais comum num inquérito, a fórmula de Cochran é:
n = (z² × p × (1 − p)) / e²
Quatro elementos:
- z é o valor z do nível de confiança. Para 95%, z = 1,96.
- p é a proporção esperada. Se não a conheces, utiliza 0,5, que produz a amostra maior e mais prudente.
- e é a margem de erro em formato decimal. Mais ou menos 5% significa e = 0,05.
- n é o número de respostas completas necessárias.
Com 95% de confiança, p = 0,5 e margem de 5%:
n = (1,96² × 0,5 × 0,5) / 0,05² = 0,9604 / 0,0025 = 384,16, arredondado por excesso para 385
É este todo o mistério de «precisas de cerca de 400 respostas»: a fórmula com os valores predefinidos mais comuns.
Porque tantos estudos parecem precisar de 385 pessoas
385 não é uma lei natural. Cochran devolve este valor com 95% de confiança, 5% de margem e incerteza máxima, p = 0,5. Alterar uma entrada altera o resultado.
O que cada entrada faz realmente
Nível de confiança: a frequência com que o método acerta
Um nível de 95% significa que, repetindo muitas vezes o inquérito, 95% dos intervalos conteriam o verdadeiro valor da população. É uma afirmação sobre o método, não sobre um resultado individual.
Aumentar a confiança aumenta z. Como z está elevado ao quadrado, o custo cresce rapidamente:
Confiança e amostra necessária com margem de 5% e p = 0,5
| Nível de confiança | Valor z | Respostas necessárias |
|---|---|---|
| 90% | 1,645 | 271 |
| 95% | 1,96 | 385 |
| 99% | 2,576 | 664 |
Para trabalhos de estudantes e a maioria dos inquéritos empresariais, 95% é o padrão aceite. Escolhe 99% apenas quando uma decisão errada for realmente dispendiosa, como em contextos clínicos ou de segurança.
Margem de erro: a precisão da resposta
A margem é o «mais ou menos» em torno do resultado. Se 60% preferir a opção A com margem de 5%, o valor real estará provavelmente entre 55% e 65%.
Como e está elevado ao quadrado no denominador, reduzir a margem para metade multiplica aproximadamente a amostra por quatro:
Margem de erro e amostra necessária com 95% de confiança e p = 0,5
| Margem de erro | Respostas necessárias |
|---|---|
| ±10% | 97 |
| ±5% | 385 |
| ±3% | 1 068 |
| ±2% | 2 401 |
Esta é a entrada que podes negociar. Passar de ±5% para ±6% ou ±7% poupa muito trabalho de campo e costuma ser uma troca aceitável em investigação exploratória.
Proporção esperada: porque 0,5 é a escolha prudente
O termo p × (1 − p) atinge o máximo com p = 0,5. Se provas anteriores mostrarem uma proporção próxima de 10%, por exemplo um comportamento raro, a amostra diminui. Mas uma estimativa errada pode deixar o estudo sem potência. Sem provas anteriores, mantém 0,5.
Correção para uma população finita
Cochran assume uma população praticamente infinita. Para um grupo pequeno e definido, como uma universidade ou empresa, reduz a amostra através de:
n_ajustada = n / (1 + (n − 1) / N)
N é a dimensão da população. Há dois resultados surpreendentes:
Respostas necessárias com 95% de confiança e ±5%
Uma população pequena ajuda muito: para 500 pessoas precisas de 217 respostas, não 385. Acima de cerca de 20 000 pessoas, a correção quase não conta. Uma cidade de 100 000 e um país de 80 milhões exigem quase a mesma amostra. A população é a entrada que mais preocupa e a que menos altera o resultado.
A calculadora da dimensão da amostra aplica automaticamente a correção quando introduzes a população.
Dois exemplos resolvidos
Exemplo 1: satisfação num campus
Realizas um inquérito de satisfação numa universidade com uma população de 12 000 estudantes, usando 95% de confiança e uma margem de ±5%.
- Fórmula base: n = (1,96² × 0,25) / 0,05² = 385
- Correção finita: n = 385 / (1 + 384 / 12 000) = 385 / 1,032 = 373 respostas
Exemplo 2: comparar dois grupos numa dissertação
Comparar homens e mulheres numa escala de cinco pontos já não é uma questão do total, mas do número por grupo. A margem de erro não é adequada. Detetar uma diferença exige potência estatística. Utiliza a calculadora de potência estatística e lê statistical power, explained. Para detetar um efeito médio entre dois grupos com potência de 80% são necessárias cerca de 64 pessoas por grupo.
O erro de planeamento mais comum
As dimensões baseadas na margem descrevem uma população. Assim que a pergunta inclui «diferença», «efeito» ou «comparar», passa para uma análise de potência. Uma amostra adequada para descrever pode ter pouca potência para comparar.
Das respostas necessárias aos convites necessários
A fórmula calcula respostas completas, não quantas pessoas deves convidar. Com uma taxa de resposta de 20%, um objetivo de 373 respostas exige aproximadamente 1 900 convites, antes de exclusões e endereços inválidos.
Planeia esta parte com a calculadora da taxa de resposta e consulta o que conta como uma boa taxa de resposta para obter referências realistas por canal.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula da dimensão da amostra?
Para proporções, Cochran dá n = (z² × p × (1 − p)) / e². z representa a confiança, p a proporção esperada, com 0,5 como escolha prudente, e e a margem. Para populações pequenas, aplica depois a correção finita.
Porque é que a calculadora mostra 385?
385 resulta de 95% de confiança, margem de ±5% e p = 0,5, os valores mais comuns. É uma convenção, não um limite mágico.
A dimensão da população é importante?
Menos do que se pensa. Abaixo de cerca de 20 000 pessoas, a correção reduz a amostra. Acima desse valor, quase nada muda.
Esta fórmula é adequada para comparar grupos?
Não. As fórmulas de margem descrevem uma população. Para comparar grupos ou testar um efeito, realiza uma análise de potência. A nossa calculadora de potência estatística cobre esse caso.
Todas as calculadoras mencionadas estão na coleção de ferramentas de investigação gratuitas.